vdW-DFの使い方

概要

van der Waals密度汎関数(vdW-DF)法では交換相関項は以下で与えられます。

\[ E_{\rm xc}=E_{\rm x}^{\rm GGA}+E_{\rm c}^{\rm LDA}+E_{\rm c}^{\rm NL} \]

GGAとの大きな違いは、相関項が局所部分\( E_{\rm c}^{\rm LDA} \)と非局所部分

\[ E_{\rm c}^{\rm NL}=\int{\rm d}\bm{r}{\rm d}\bm{r}'\rho(\bm{r})\phi\bigl(q_0(\bm{r})R,q_0(\bm{r}')R\bigr)\rho(\bm{r}'),\qquad R\equiv|\bm{r}-\bm{r}'| \]

からなる点です。 \( E_{\rm x}^{\rm GGA} \)\( E_{\rm c}^{\rm NL} \)の汎関数形には任意性があるため、それらの組み合わせにより以下の様なvdW-DFが提案されています。

FunctionalNon-local correlationExchangexctypeReference
vdW-DF1DRSLLrevPBEvdw-df または drsllM. Dion et al., Phys. Rev. Lett. 92, 246401 (2004)
vdW-DF2LMKLLPW86Rvdw-df2 または lmkllK. Lee et al., Phys. Rev. B 82, 081101(R) (2010)
vdW-DF\( ^{\rm C09x} \)DRSLLC09xc09 または c09-vdw または drsllcV. R. Cooper, Phys. Rev. B 81, 161104(R) (2010)
vdW-DF2\( ^{\rm C09x} \)LMKLLC09xc09-vdw2 または lmkllc
optPBE-vdWDRSLLoptPBEoptpbe または optpbe-vdwJ. Klimeš et al., J. Phys.: Cond. Matt. 22, 022201 (2010)
optB88-vdWDRSLLoptB88optb88 または optb88-vdw または kbmJ. Klimeš et al., J. Phys.: Cond. Matt. 22, 022201 (2010)
optB86b-vdWDRSLLoptB86boptb86b または optb86b-vdwJ. Klimeš et al., Phys. Rev. B 83, 195131 (2011)
rev-vdW-DF2LMKLLB86Rrev-vdw-df2 または lmkllhI. Hamada, Phys. Rev. B 89, 121103(R) (2014)

交換汎関数の違いに関しては交換増強因子を参照。

計算例: グラファイト

入力ファイル

0 0 0 0 0 0                    : graphite
8.00 20.00 1 4 4               : GMAX, GMAXP, NTYP, NATM, NATM2
1 0                            : num_space_group, type of bravis lattice
4.663851051 4.663851051 10.000000000 90.0 90.0 60.0 : a,b,c,alpha,beta,gamma ............ (1)
24 24 2 1 1 1                  : knx,kny,knz, k-point shift
0 0                            : NCORD, NINV
 0.000000000000  0.000000000000  0.250000000000 1 1 1
 0.333333333333  0.333333333333  0.250000000000 1 1 1
 0.000000000000  0.000000000000 -0.250000000000 1 1 1
-0.333333333333 -0.333333333333 -0.250000000000 1 1 1
6 0.1500 1.00794 3 1 0.d0      : TYPE 1IATOMN,ALFA,AMION,ILOC,IVAN
0 0 0 0 0                      : ICOND 0-MD, 1-CONT.MD, 2-WAVE FN,, 3-WAVE FN CONT., iconstpw
0 1                            : IPRE, IPRI
200 1000 0 57200.00 0          : NMD1, NMD2, iter_last, CPUMAX,ifstop
6 1                            : Simple=1,Broyd2=3,Blugel=6, 1:charge,  2:potential mix.
0 30 0.5                       : starting mixing, kbxmix,alpha
0.60 0.50 0.60 0.70 1.00       : DTIM1, DTIM2, DTIM3, DTIM4, dtim_last
100.00 2 1 0.10D-08 1.d-06     : DTIO ,IMDALG, IEXPL, EDELTA
-0.0010 1.00D+03 0             : WIDTH,FORCCR,ISTRESS
vdw-df 1                       : XCTYPE, nspin .......................................... (2)
1.00 3                         : destm, n_stm
101                            : NBZTYP 0-SF, 1-BK, 2-SC, 3-BCC, 4-FCC, 5-DIA, 6-HEX
0 0 0                          : NKX, NKY, NKZ
0 0 0                          : NKX2,NKY2,NKZ2
12                             : NEG
1                              : NEXTST(MB)
0                              : 0; random numbers, 1; matrix diagon
2 0 0 0(MB)                    : imsd, i_2lm, i_sd2another, wksz for phase
0                              : evaluation of eko difference.0 = no ,1 = yes
0                              : npdosao
0 0.0                          : SM_N, dopping

(1) 面内の格子定数は単層グラフェンで各汎関数に対して得られた値を採用。
面間隔(例では10 Bohr)を変えながら全エネルギー計算を行い、最小値から平衡位置が決定。

(2) XCTYPEに上表で与えられた汎関数のキーワードを選択

計算結果

ノルム保存型擬ポテンシャル(pbe6TM)を使用。

$ grep ETOT nfout_1|grep "[0-9]"
ETOT:   1      7.32313472  0.7323E+01  0.4287E-01
ETOT:   2     -7.60683998  0.1493E+02  0.1266E-01
ETOT:   3    -14.03669542  0.6430E+01  0.1740E-01
ETOT:   4    -18.03943434  0.4003E+01  0.2143E-01
ETOT:   5    -21.11405447  0.3075E+01  0.2687E-01
ETOT:   6    -22.87848370  0.1764E+01  0.2967E-01
ETOT:   7    -23.16877237  0.2903E+00  0.3184E-01
ETOT:   8    -23.18140643  0.1263E-01  0.3211E-01
ETOT:   9    -23.06892067  0.1125E+00  0.4670E-01
ETOT:  10    -23.05209913  0.1682E-01  0.4879E-01
ETOT:  11    -23.05837868  0.6280E-02  0.4928E-01
ETOT:  12    -22.96174397  0.9663E-01  0.6045E-01
ETOT:  13    -22.95306285  0.8681E-02  0.6154E-01
ETOT:  14    -22.95134524  0.1718E-02  0.6176E-01
ETOT:  15    -22.94584745  0.5498E-02  0.6260E-01
ETOT:  16    -22.90587940  0.3997E-01  0.6946E-01
ETOT:  17    -22.90870079  0.2821E-02  0.6914E-01
ETOT:  18    -22.93237537  0.2367E-01  0.6522E-01
ETOT:  19    -22.95150617  0.1913E-01  0.6250E-01
ETOT:  20    -23.02433643  0.7283E-01  0.5876E-01
ETOT:  21    -23.20830145  0.1840E+00  0.3174E-01
ETOT:  22    -23.26514139  0.5684E-01  0.1768E-01
ETOT:  23    -23.23630949  0.2883E-01  0.2640E-01
ETOT:  24    -23.23617609  0.1334E-03  0.2614E-01
ETOT:  25    -23.23088093  0.5295E-02  0.2754E-01
ETOT:  26    -23.23666860  0.5788E-02  0.2557E-01
ETOT:  27    -23.23902197  0.2353E-02  0.2470E-01
ETOT:  28    -23.23834303  0.6789E-03  0.2491E-01
ETOT:  29    -23.23402514  0.4318E-02  0.2517E-01
ETOT:  30    -23.24644645  0.1242E-01  0.2132E-01
ETOT:  31    -23.24804788  0.1601E-02  0.2078E-01
ETOT:  32    -23.28102960  0.3298E-01  0.1090E-01
ETOT:  33    -23.28989968  0.8870E-02  0.2136E-02
ETOT:  34    -23.29000192  0.1022E-03  0.9084E-03
ETOT:  35    -23.29002861  0.2668E-04  0.1287E-03
ETOT:  36    -23.29003080  0.2193E-05  0.4038E-04
ETOT:  37    -23.29003099  0.1909E-06  0.1070E-04
ETOT:  38    -23.29003097  0.2252E-07  0.1287E-05
ETOT:  39    -23.29003097  0.6872E-09  0.5571E-06
ETOT:  40    -23.29003097  0.8149E-09  0.9540E-07
ETOT:  41    -23.29003097  0.4122E-09  0.3396E-07
   ETOT(Q) + SM_energy =  -23.2900309657897       0.000000000000000E+000

層間相互作用エネルギー

孤立したgrapheneの計算も行い

\[ E_{\rm int}=E_{\rm graphite}-2E_{\rm graphene} \]

から層間の相互作用エネルギーを求める。

energy_graphite.png

オプション

Self-consistent vdW-DF法で用いる2つのパラメータのデフォルト値は以下の通り(STATE 5.6.0以降)。

名前説明デフォルト値備考
qcutq0関数のカットオフ値10.d0軽元素は3.d0以上、重元素は10.d0以上
nqsq0関数の分割数20多ければ良いとは限らない

これらを変更する場合には入力ファイルの下部に

&VDW-DF
qcut 値
nqs 値
&END

のような記述を追加。

注意

STATE 5.5.4でのデフォルト値はqcut=3.d0, nqs=10となっていましたので、STATE 5.6.0以降と比較するときは明示的にqcutとnqsを指定する必要があります。

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Last-modified: 2016-04-09 (土) 13:06:07 (411d)